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    如图3：在空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点．
    （1）求证：平面ABE平面BCD；
    （2）若F是AB的中点，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的长．
     
    （1）见解析（2）
    （1）证明：因为AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，所以BECD，且AECD，
    又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD
    （2）因为E是CD的中点，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以
    BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因为BC=AD，所以AE = BE……3分
    又因为F是AB的中点，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD， AD=1， EF=．

    （Ⅰ）证明：AE 平面FCB；
    （Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值
    （Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD—A1B1C1D1中
    （1）求证： BD⊥平面ACC1
    （2）求二面角C1—BD—C的正切值
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四边形为菱形,,两个正三棱锥(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点分别在上,且.
    (Ⅰ)求证:;
    (Ⅱ)求平面与底面所成锐二面角的平面角的正切值;
    (Ⅲ)求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在北纬纬线上有A，B两点，设该纬线圈上A，B两点的劣弧长为，（R为地球半径），则A，B两点间的球面距离为__________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    对于四面体ABCD，下列命题正确的是         （写出所有正确命题的编号）。
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；
    ③若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
    ④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
    （Ⅰ）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
    （Ⅲ）设点M在棱PC上，且，问为何值时，PC⊥平面BMD.

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