Question

5．（x+$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式的常数项为-51．

Answer 1

分析 在（x+$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式的通项公式中，令r=1，3，5，即可求出展开式的常数项．

解答 解：由于（x+$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（x+$\frac{1}{x}$^）5-r•（-1）^r，
r=1，展开式的常数项是-30，r=3，展开式的常数项是-20，r=5，展开式的常数项是-1，
∴（x+$\frac{1}{x}$-1）⁵展开式的常数项为-51．
故答案为：-51．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．