Question

20．已知f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处的极值为10，则a+b=（　　）

• A． 0或-7
• B． -7
• C． 0
• D． 7

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，根据f′（1）=0，f（1）=10，联立方程组解出即可．

解答 解：f′（x）=3x²+2ax+b，
∴f′（1）=3+2a+b=0，①，
f（1）=1+a+b+a²=10，②，
由①②得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
而要在x=1能取到极值，则△=4a²-12b＞0，舍去$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以只有$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$
∴a+b=-7，
故选：B．

点评 本题考查了导数的应用，考查解方程组问题，是一道基础题．