Question

18．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$}，B={x|[x-（a+1）]{x-（a+4）]＜0}
（1）求集合A及集合B
（2）若B∩A=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集；
（2）由（1）得到的集合A、B，再由B∩A=A，列出关于a的不等式，即可得到实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$}={x|$\frac{1}{x+1}$-1≥0}={x|-1＜x≤0}，
B={x|[x-（a+1）]{x-（a+4）]＜0}={x|a+1＜x＜a+4}；
（2）∵B∩A=A，∴A⊆B，
在数轴上表示如下：

∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤-1}\\{a+4＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜a≤-2．

点评 与不等式有关集合间的关系及运算问题，一般借助于数轴来解，要注意端点处是否可取等号．