Question

1．已知集合A={x|x²-（a+1）x+a≤0}，函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的定义域为B，如果A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数的定义域求出集合B，利用集合的交集不是空集，求解a的范围．

解答 解：集合A={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-1）（x-a）≤0}，
a＞1时，A={x|1≤x≤a}，
a=1时，A={1}．
a＜1时，A={x|a≤x≤1}．
函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}$的定义域为B={x|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，
如果A∩B≠∅，
可得a＜-1或a＞3．
实数a的取值范围：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域以及二次不等式的解法，集合的关系的应用，考查计算能力．