Question

【题目】已知t＞0，函数f（x）= ，若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（3，4）
【解析】解：∵函数f（x）= ， ∴函数f′（x）= ，
当x＜ ，或x＜t时，f′（x）＞0，函数为增函数，
当 ＜x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数，
故当x= 时，函数f（x）取极大值 ，
函数f（x）有两个零点0和t，
若函数g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6个不同的零点，
则方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三个解，
即函数f（x）的图象与y=1和y=t+1各有三个零点，
由y|x=t= = ，
故 ，
= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，
故不等式的解集为：t∈（3，4），
所以答案是：（3，4）