株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石峰山健身的活动，有
人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为
，
，
，
，
，
， 
等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有8人．
（1）求
和之间的参加者人数
；
（2）已知和之间各有
名数学教师，现从这两个组中各选取
人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有
名数学教师的概率?
（3）组织者从
之间的参加者（其中共有
名女教师，其余全为男教师）中随机选取
名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为
，求
的分布列和数学期望
．
科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省泰兴市高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000
,四周空白的宽度为10
，两栏之间的中缝空白的宽度为5
，设广告牌的高为
，宽为
（Ⅰ）试用
表示
；
（Ⅱ）用
表示广告牌的面积
；
（Ⅲ）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省等高三第三次联考文科数学卷（解析版） 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知曲线
（θ为参数），将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
和2倍后得到曲线
，以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点
，使点到直线
的距离最小，并求此最小值．
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科目：高中数学 来源：2016届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，
底面
，
为直角，
,
，
分别为
的中点．
（1）试证：
平面
；
（2）设
，且二面角
的平面角大于
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年浙江省高二上期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，则这个三棱
锥外接球的表面积是 ．
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的前n项和为
，如果
，
，那么
（ ）
中，已知
，
．
和角
的值；
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，求
，
的值．
，若函数
恰有
个零点，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，
，若
．求实数
的取值范围．