Question

1．求函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的单调递减区间．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的减区间求得函数y的减区间，再根据x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，进一步确定函数的减区间．

解答 解：对于函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
再结合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得函数的减区间为[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]、[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{8}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的减区间，属于基础题．