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    已知函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    3
    )-
    		3
    sin2x+sinxcosx    ．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
    （3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
    分析：首先将函数化为正弦型y=2sin(2x+
    π
    3
    )    ，
    （1）周期易求
    （2）当2x+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    2
    ，f（x）取最小值为-2；
    （3）利用图象变换规律求解．
    解答：解：f(x)=2cosxsin(x+
    π
    3
    )-
    		3
    sin2x+sinxcosx    =cosxsinx+
    		3
    cos2x-
    		3
    sin2x+sinxcosx    =sin2x+
    		3
    cos2x=2sin(2x+
    π
    3
    )    …3分
    （1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
    （2）当2x+
    π
    3
    =2kπ-
    π
    2
    ，即x=kπ-
    5π
    12
    ，k∈Z    时，f（x）取最小值为-2；…8分
    （3）将函数y=2sinx的图象向左平移
    π
    3
    单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，求值，图象变换规律，均属常规知识和必备能力．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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