Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）丙；（2）见解析

【解析】

（1）由表中数据即可求得各段范围内的概率，利用题中评判规则即可得解。

（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数的可能取值为0，1，2.分别求出，，的概率，问题得解。

（1） ，

，

.

因为设备的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙.

（2）由题意可知，样本中次品个数为6，突变品个数为2，“突变品”个数的可能取值为0，1，2.

，，.

所以分布列为

	0	1	2

.