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    【题目】已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率为，且经过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于、两点，且，，若原点在以为直径的圆外，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)由题意分别确定a,b的值，据此即可确定椭圆方程；

    (2)联立直线方程与椭圆方程，直线与椭圆相交，则，原点在以为直径的圆外，则，据此结合韦达定理得到关于斜率的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.

    （1）依题意，可设椭圆的方程为.

    ∵离心率为，∴，即，∴，

    ∵椭圆经过点，∴.

    解得，∴，，∴椭圆的方程为.

    （2）记、两点坐标分别为，，

    由消去，得，

    ∵直线与椭圆有两个交点，

    ∴，∴，

    由韦达定理，，

    ∵原点在以为直径的圆外，∴为锐角，

    ∵，，

    ∴为锐角，∴，

    ∵

    .

    ∴，∴.

    ∵，∴，

    ∴的取值范围为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

    质量指标检测分数

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    甲班组生产的产品件数

    7

    18

    40

    29

    6

    乙班组生产的产品件数

    8

    12

    40

    32

    8

    （1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

    （2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

    甲班组

    乙班组

    合计

    合格品

    次品

    合计

    （3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

    附：

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

    (1)求证:平面;

    (2)若,求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

    C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    78

    79

    81

    82

    83

    84

    85

    86

    87

    88

    89

    90

    91

    93

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

    ①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： ； （单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

    （Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．　

    （参考公式： ，其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：

    ①对任意三点、、，都有；

    ②已知点和直线：，则；

    ③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

    其中正确的命题有（ ）

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】曲线.给出下列结论:

    ①曲线关于原点对称;

    ②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;

    ③曲线只经过个整点(即横纵坐标均为整数的点).

    其中,所有正确结论的序号是( )

    A.①②B.②C.②③D.③

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