Question

【题目】某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如下表：

质量指标检测分数	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
甲班组生产的产品件数	7	18	40	29	6
乙班组生产的产品件数	8	12	40	32	8

（1）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；

（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？

	甲班组	乙班组	合计
合格品
次品
合计

（3）若按合格与不合格比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．

附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）甲：，乙：；（2）没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）事件A发生的可能性大一些

【解析】

（1）直接计算甲班组和乙班组产品的不合格率；（2）利用独立性检验求得没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关；（3）利用古典概型的概率公式求出P（A）和P（B），再比较大小即得解.

（1）根据表中数据，甲班组生产该产品的不合格率为，

乙班组生产该产品的不合格率为；

（2）列联表如下：

	甲班组	乙班组	合计
合格品	75	80	155
次品	25	20	45
合计	100	100	200

．

所以，没有95％的把握认为此种产品的产品质量与生产产品的班组有关．

（3）由题意，若按合格与不合格的比例，则抽取了4件甲班组产品，5件乙班组产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设这4件甲班组产品分别为A1，A2，A3，D，其中A1，A2，A3代表合格品，D代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为A1A2，A1A3，A1D，A2A3，A2D，A3D共6种，A事件包含3种，故；设这5件乙班组产品分别为B1，B2，B3，B4，E，其中B1，B2，B3，B4代表合格品，E代表次品，从中随机抽取2件，则所有可能的情况为B1B2，B1B3，B1B4，B1E，B2B3，B2B4，B2E，B3B4，B3E，B4E共10种，B事件包含4种，故；

因为P（A）＞P（B），所以，事件A发生的可能性大一些．