Question

15．若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=$\frac{4}{5}$，且α为第二象限角，则tan2α=（　　）

• A． $-\frac{24}{25}$
• B． $-\frac{24}{7}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． $\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 由条件利用两角差的余弦公式求得cosα 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．

解答 解：∵sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=-[cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ]=-cos（α-β+β）=-cosα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$．
又α为第二象限角，∴sinα=$\frac{3}{5}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{24}{7}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，属于基础题．