Question

5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则以下四个命题：
①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β③$\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α．
其中真命题为（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 由条件利用直线、平面间的位置关系，可得①③正确，通过举反例可得②④不正确，从而得出结论．

解答 解：根据平面和平面平行的性质可得①$\left.\begin{array}{l}{α∥β}\\{α∥γ}\end{array}\right\}$⇒γ∥β正确．
②$\left.\begin{array}{l}{α⊥β}\\{m∥α}\end{array}\right\}$⇒m⊥β不正确，也可能m∥β．
③根据直线和平面平行、线和平面垂直的性质可得 $\left.\begin{array}{l}{m⊥α}\\{m∥β}\end{array}\right\}$⇒α⊥β 正确．
④$\left.\begin{array}{l}{m∥n}\\{n⊆α}\end{array}\right\}$⇒m⊥α不正确，也有可能是m?α．
故选：C．

点评 本题主要考查直线、平面间的位置关系，通过举反例来说明某个结论不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．