Question

8．若x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥0}\\{y≤a}\end{array}\right.$，且z=2x+3y的最大值是5，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 先画出可行域，结合图形分析出目标函数z=2x+3y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=2x+3y的最大值为5，即可求出实数a的值．

解答 解：实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$，如图，
由图可知，当x=a，y=a时，
目标函数z=2x+3y的最大值是5．
5=2a+3a，解得：a=1
故答案为：1．

点评 本题主要考查简单线性规划的应用以及数形结合思想的应用．在求目标函数的最值时，一般是在可行域的特殊点处，所以一般在解选择和填空题时，常用特殊点代入法．