Question

5．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间（0，$\frac{2π}{3}}$）上单调递增，则ω的最大值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的增区间可得2ω•$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的最大值．

解答 解：由函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在区间（0，$\frac{2π}{3}}$）上单调递增，可得2ω•$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，
求得ω≤$\frac{1}{2}$，故ω的最大值为$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．