Question

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，则当2x-y取得最小值时，x²+y²的值为5．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出2x-y取得最小值时A点的坐标，将A点的坐标代入x²+y²，求出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图，
，
令z=2x-y，
则当直线z=2x-y经过直线x-y+1=0和直线
x+y-3=0的交点A时，z取得最小值．
此时A的坐标为（1，2），
∴x²+y²=5，
故答案为：5．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，求出2x-y取得最小值时的x，y的值是解题的关键，本题是一道中档题．