Question

3．我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”．如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以组成无理重复数字的三位凸数的个数是20（用数字作答）

Answer 1

分析 根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3，4，5，故分三类，第一类，当中间数字为”3“时，第二类，当中间数字为”4“时，第三类，当中间数字为”5“时，根据分类计数原理即可解决．

解答 解：根据“凸数”的特点，中间的数字只能是3，4，5，故分三类，
第一类，当中间数字为”3“时，此时有2种，（132，231），
第二类，当中间数字为”4“时，从1，2，3中任取两个放在4的两边，故有${A}_{3}^{2}$=6种，
第三类，当中间数字为”5“时，从1，2，3，4中任取两个放在5的两边，故有${A}_{4}^{2}$=12种，
根据分类计数原理，得到由1、2、3、4、5可以组成无理重复数字的三位凸数的个数是2+6+12=20种．
故答案为：20．

点评 本题考查了分类计数原理，关键是根据新定义，进行分类，属于中档题．