Question

13．已知数列{a_n}的通项公式a_n=|3ⁿ-$\frac{k}{{3}^{n}}$|，若{a_n}为单调递增数列，则实数k的取值范围是（-27，27）．

Answer 1

分析 {a_n}为单调递增数列，可得a_n＜a_n+1，化简整理即可得出．

解答 解：∵{a_n}为单调递增数列，
∴a_n＜a_n+1，
∴$（{3}^{n}-\frac{k}{{3}^{n}}）^{2}$＜$（{3}^{n+1}-\frac{k}{{3}^{n+1}}）^{2}$，
化为|k|＜3ⁿ（3ⁿ⁺¹），
上式对于n=1时也成立，
∴|k|＜27，
解得-27＜k＜27，
∴实数k的取值范围是（-27，27）．
故答案为：（-27，27）．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．