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    【题目】如图，三棱柱中，，平面.

    （1）证明：；

    （2）若，，求二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.

    【解析】分析: (1)先证明平面,即证.(2)先证明,,再建立空间直角坐标系,利用向量法求二面角的余弦值.

    详解:（1）证明：∵平面，∴.

    ∵，

    ∴，∴平面，∴.

    （2）解：∵平面，∴，

    ∴四边形为菱形，∴.

    又，∴与均为正三角形.

    取的中点，连接，则.

    由（1）知，则可建立如图所示的空间直角坐标系.

    设，则，，，，.

    ∴，，.

    设平面的法向量为，

    则，

    ∴∴

    取，则为平面的一个法向量.

    又为平面的一个法向量，

    ∴.

    又二面角的平面角为钝角，所以其余弦值为.

    点睛:本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的平面角的计算,主要考查学生的空间想象能力和计算能力.属于中档题.

    练习册系列答案
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    （1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．

    （2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

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    （2）将日均玩游戏时间不低于60分钟的学生称为“游戏迷”,已知“游戏迷”中女生有6人;根据已知条件,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“游戏迷”和性别关系;

    非游戏迷

    游戏迷

    合计

    男

    女

    合计

    附:(其中为样本容量).

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    （1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；

    （2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？

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    车速/（km/h）

    10

    15

    30

    40

    50

    刹车距离/m

    4

    7

    12

    18

    25

    车速/（（km/h）

    60

    70

    80

    90

    100

    刹车距离/m

    34

    43

    54

    66

    80

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