Question

6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体由上下两个同底的正四棱锥组成的．底面正方形的边长为1，可得对角线的长度为$\sqrt{2}$．上下顶点的距离为$\sqrt{2}$，可得外接球的球心为底面正方形的中心．即可得出．

解答 解：由三视图可知：该几何体由上下两个同底的正四棱锥组成的．底面正方形的边长为1，可得对角线的长度为$\sqrt{2}$．上下顶点的距离为$\sqrt{2}$，可得外接球的球心为底面正方形的中心．
其外接球的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可得外接球的体积V=$\frac{4}{3}π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查了正四棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．