Question

18．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$（0＜x＜10）（　　）

• A． 在（0，10）上是增函数
• B． 在（0，10）上是减函数
• C． 在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数
• D． 在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数

Answer 1

分析 先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可解决．

解答 解：∵f（x）=$\frac{lnx}{x}$（10＞x＞0），
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$
令f′（x）=0，即$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$=0，得x=e，
当f′（x）＞0，即x＜e，此时f（x）为增函数，又x＞0，增区间为（0，e），
当f′（x）＜0，即10＞x＞e，此时f（x）为减函数，减区间为（e，10）．
故选：C．

点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．