Question

1．对于函数f（x），定义域为D，若存在x₀∈D使f（x₀）=x₀，则称（x₀，x₀）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4^x+2x-2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有①②．
①g（x）=4x-1；②$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$；③g（x）=e^x-1；④$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$．

Answer 1

分析 先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答 解：∵f（x）=4^x+2x-2在R上连续，且f（$\frac{1}{4}$）=$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$-2=$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=2+1-2=1＞0．
设f（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则$\frac{1}{4}$＜x₀＜$\frac{1}{2}$，
0＜x₀-$\frac{1}{4}$＜$\frac{1}{4}$，∴|x₀-$\frac{1}{4}$|＜$\frac{1}{4}$．
又g（-x）=4x-1零点为x=$\frac{1}{4}$；
$g（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^2}$的零点为x=$\frac{1}{2}$；
g（x）=e^x-1零点为x=0；
$g（x）=ln（{\frac{π}{x}-3}）$零点为x=$\frac{π}{4}$，
满足题意的函数有①②．
故答案为：①②．

点评 本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．