Question

6．根据如下样本数据得到的回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若$\stackrel{∧}{a}$=4.5，则x每增加1个单位，y就（　　）

x	3	4	5	6	7
y	4	2.5	-0.5	0.5	-2

• A． 增加0.9个单位
• B． 减少0.9个单位
• C． 增加0.72个单位
• D． 减少0.72个单位

Answer 1

分析 根据题意计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用回归方程过样本中心点求出回归系数$\stackrel{∧}{b}$，即可得出x每增加1个单位y的变化量．

解答 解：根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（3+4+5+6+7）=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（4+2.5-0.5+0.5-2）=0.9；
回归方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$且$\widehata=4.5$，过样本中心点（5，0.9），
∴0.9=5$\stackrel{∧}{b}$+4.5，
解得$\stackrel{∧}{b}$=-0.72，
即$\stackrel{∧}{y}$=-0.72x+4.5，
∴x每增加1个单位，y就减少0.72个单位．
故选：D．

点评 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题．