Question

18．某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（　　）万元．

• A． $\frac{{{{（{1+r}）}^5}a}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$
• B． $\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}-1}}$
• C． $\frac{{{{（{1+r}）}^5}ar}}{{{{（{1+r}）}^5}+1}}$
• D． $\frac{ra}{{{{（{1+r}）}^5}}}$

Answer 1

分析 假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）⁵=x（1+r）⁴+x（1+r）³+…+x（1+r）+x，利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）⁵=x（1+r）⁴+x（1+r）³+…+x（1+r）+x，
化为a（1+r）5=x•$\frac{（1+r）^{5}-1}{（1+t）-1}$，解得x=$\frac{ar（1+r）^{5}}{（1+r）^{5}-1}$．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．