Question

4．已知复数z满足i（z+1）=-2+2i（i是虚数单位）
（1）求z的虚部；
（2）若$ω=\frac{z}{1-2i}$，求|ω|²⁰¹²．

Answer 1

分析 （1）利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：（1）∵$i（z+1）=-2+2i∴z+1=\frac{-2+2i}{i}=2+2i$，z=1+2i，z的虚部为2．
（2）$ω=\frac{z}{1-2i}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，|ω|=1，|ω|²⁰¹²=1．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．