Question

13．若双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于C的实半轴长，则C的离心率是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．

解答 解：∵焦点F（c，0）到渐近线y=$\frac{b}{a}$x的距离等于实半轴长．
∴$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=a，∴b=a，
∴e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=2、
∴e=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．