Question

3．如图可能是下列哪个函数的图象（　　）

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{4x+1}$
• C． $y=\frac{x}{lnx}$
• D． y=（x²-2x）e^x

Answer 1

分析 A中y=2^x-x²-1可以看成函数y=2^x与y=x²+1的差，分析图象是不满足条件的；
B中由y=sinx是周期函数，知函数y=$\frac{{2}^{x}sinx}{4x+1}$的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；
C中y=$\frac{x}{lnx}$的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的；
D中函数y=x²-2x与y=e^x的积，通过分析图象是满足条件的．

解答 解：A中，∵y=2^x-x²-1，当x趋向于-∞时，函数y=2^x的值趋向于0，y=x²+1的值趋向+∞，
∴函数y=2^x-x²-1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；
B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=$\frac{{2}^{x}sinx}{4x+1}$的图象是以x轴为中心的波浪线，
∴B中的函数不满足条件；
C中，y=$\frac{x}{lnx}$的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，
∴y=$\frac{x}{lnx}$＜0，∴C中函数不满足条件；
D中，∵函数y=x²-2x=（x-1）²-1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；
且y=e^x＞0恒成立，
∴y=（x²-2x）e^x的图象在x趋向于-∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；
∴D中的函数满足条件．
故选：D．

点评 本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．