Question

11．若A={x|mx²+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，则实数m的取值范围为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知得mx²+x+m=0无解，从而$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=1-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：∵A={x|mx²+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，
∴mx²+x+m=0无解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△=1-4{m}^{2}＜0}\end{array}\right.$，
解得m＜-$\frac{1}{2}$或m＞$\frac{1}{2}$．
∴实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故答案为：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．