Question

6．求下列函数的定义域：
（1）y=tanx+$\frac{1}{tanx}$；
（2）y=$\sqrt{sinx}$+tanx．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件结合三角函数的取值范围进行求解即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{tanx≠0}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≠kπ}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.$，
即x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$，即函数的定义域为{x|x≠kπ且x≠kπ+$\frac{π}{2}$}，k∈Z．
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π}\\{x≠kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，k∈Z，
则2kπ≤x≤2kπ+π，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
即函数的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$}，k∈Z．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据三角函数的取值范围建立不等式关系是解决本题的关键．