Question

15．若函数y=ae^x+3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-3，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （-$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 由题意可知：则y′=ae^x+3=0有负根，则e^x=-$\frac{3}{a}$在y轴的右侧有交点，由函数的性质即可求得实数a的取值范围．

解答 解：y=ae^x+3x，求导，y′=ae^x+3，
由若函数y=ae^x+3x在R上有小于零的极值点，
则y′=ae^x+3=0有负根，
则a≠0，
则e^x=-$\frac{3}{a}$在y轴的左侧有交点，
∴0＜-$\frac{3}{a}$＜1，解得：a＜-3，
实数a的取值范围（-∞，-3）
故选B．

点评 本题考查导数的单调性，极值与导数的关系，考查指数函数的性质，考查转化思想，属于中档题．