Question

9．若角α的终边在直线y=-2x上，求角α的三角函数值．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函数的定义、分类讨论求得角α的三角函数值．

解答 解：依据题意：由角α在直线y=-2x上
当角α的终边在第二象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（-1，2），
则x=-1，y=2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-2．
当角α的终边在第四象限时：在直线y=-2x上不妨随意取点P（1，-2），
则x=1，y=-2，r=|OP|=$\sqrt{5}$，∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-2．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．