Question

12．已知圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，由此能求出周长最小的圆C的方程．

解答 解：∵圆C的圆心为C（1，1），且经过直线x+y=4上的点P，
∴当半径r等于圆心C到直线x+y=4的距离时，圆C的周长最小，
此时r=d=$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴周长最小的圆C的方程是（x-1）²+（y-1）²=2
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=2．

点评 本题考查圆的方程的求法，考查点到直线的距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的方程、直线方程的性质的合理运用．