Question

11．如果$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α与β为同一象限角，则cos（α-β）=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

Answer 1

分析 根据所给的角的范围和角的函数值，利用同角的三角函数之间的关系，写出角的函数值，用两角差的余弦公式求出结果．

解答 解：∵$sinα=\frac{2}{3}$，$cosβ=-\frac{1}{4}$，α与β为同一象限角，
∴α与β为同为第二象限角，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinβ=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$×（-$\frac{1}{4}$）+$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{15}}{12}$．

点评 本题考查两角差的余弦公式，在解题过程中关键是根据所给的角的范围求出要用的函数值，本题是一个角的变换问题．