Question

19．三角形的三条高的长度分别为$\frac{1}{13}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{5}$，则此三角形的形状是钝角三角形．

Answer 1

分析 根据题意，设三条高线对应的边长分别为13t，10t，5t，最大边对应的角为 θ，由余弦定理计算可得cosθ＜0，由（0，π）上余弦值的符号，分析可得答案．

解答 解：根据题意，设三条高线对应的边长分别为13t，10t，5t，最大边对应的角为θ，
由余弦定理可得cosθ=$\frac{（10t）^{2}+（5t）^{2}-（13t）^{2}}{2×（10t）×（5t）}$=-$\frac{11}{25}$＜0，
则θ 为钝角，
故三角形为钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．

点评 本题考查余弦定理的应用，在（0，π）上余弦值的符号，设出边长分别为13t，10t，5t，是解题的关键．