Question

9．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}ax＜1\\ x-a＜0\end{array}$的解集不是空集，则实数a的取值范围为[-1，+∞）．

Answer 1

分析 分类讨论，即可求出a的取值范围

解答 解：根据题意，x-a＜0的解为x＜a，
当a＞0时，ax＜1的解为x＜$\frac{1}{a}$，
此时解集显然不为空集，
当a=0时，ax＜1的解为R，
此时解集显然不为空集，
当a＜0时，ax＜1的解为x＞$\frac{1}{a}$，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}ax＜1\\ x-a＜0\end{array}$的解集不是空集，
∴$\frac{1}{a}$≤a，
即a²≤1，
解得-1≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）．

点评 本题考查空集的性质的运用，注意结合题意，关键是分类讨论，属于基础题．