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    已知函数（a为常数，且a∈N*），对于定义域内的任意两个实数x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，则正整数a可以取的值有（ ）
    A．4个
    B．5个
    C．6个
    D．7个
    【答案】分析：由条件对定义域内任意x1，x2，满足|f（x1）-f（x2）|＜1，问题可以转化为f（x）max-f（x）min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解．
    解答：解：由题意，，，
    从而有 ，，∴解得 ，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，
    故选B．
    点评：解答时等价转化是解题的关键，求解函数的最值运用三角换元法，应注意参数角的范围．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2012年宁夏高考数学仿真模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（ a为常数、a∈R），．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市普陀区曹杨二中高考数学模拟试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
    （1）求实数a的值；
    （2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省皖中地区示范高中高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数（ a为常数、a∈R），．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当a=1时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年青海省高一上学期期中考试数学试卷 题型：解答题

    已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数

    是区间[-1，1]上的减函数.

    （1）求a的值；

    （2）若上恒成立，求t的取值范围

     

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    科目：高中数学 来源：2010年贵州省遵义市高三考前最后一次模拟测试数学（理）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数其中a为常数，且．

    （Ⅰ）当时，求在（e=2．718 28…）上的值域；

    （Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

     

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