Question

比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
（1）9x²+y²=36与

x2

16

+

y2

12

=1；
（2）x²+9y²=36与

x2

6

+

y2

10

=1．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把椭圆方程化为标准方程，分别求出两椭圆的长半轴长和短半轴长，根据椭圆的长半轴长和短半轴长的差得答案．

解答： 解：对于（1），9x²+y²=36化为

x2

4

+

y2

36

=1，
其长半轴长为6，短半轴长为2，
椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的长半轴长为4，短半轴长为2

3

，
前者长半轴长和短半轴长的差大于后者，
∴

x2

16

+

y2

12

=1更圆，9x²+y²=36更扁；
对于（2），x²+9y²=36化为

x2

36

+

y2

4

=1，
其长半轴长为6，短半轴长为2，
椭圆

x2

6

+

y2

10

=1的长半轴长为

10

，短半轴长为

6

，
前者长半轴长和短半轴长的差大于后者，
∴

x2

6

+

y2

10

=1更圆，x²+9y²=36更扁．

点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了确定椭圆形状的量的关系，是基础题．