【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a、b、c,且2acosC=2b-c.
(1)求角A的大小;
(2)若AB=3,AC边上的中线SD的长为,求△ABC的面积.
【答案】(1)A=;(2)6
【解析】
(1)先根据正弦定理化边为角,再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=,即得结果,(2)根据余弦定理求AD,再根据三角形面积公式得结果.
(1)∵2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+sinC=sinB,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.
∴sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA=
,
∴由A(0,π),可得角A=
;
(2)在△ABD中,AB=3,BD=,cosA=
,
由余弦定理可得:13=9+AD2-3AD,解得:AD=4(负值舍去),
∵BD为AC边上的中线,∴D为AC的中点,∴AC=2AD=8,
∴S△ABC=ABACsinA=
=6
.
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【题目】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市,一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”,每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每天租用共享汽车上下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(Ⅰ)若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽车2次,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【题目】手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.
组数 | 第l组 | 第2组 | 第3组 | 第4组 | 第5组 |
分组 | |||||
频数 | 20 | 36 | 30 | 10 | 4 |
(1)求;
(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:
(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若两条互相垂直的直线都经过原点(两条直线与坐标轴都不重合)且与曲线分别交于点
(异于原点),且
,求这两条直线的直角坐标方程.
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【题目】某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名?
(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
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【题目】法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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