Question

5．在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），求曲线C的极坐标方程；
（2）若l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$（t为参数）过椭圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）的右顶点，求a的值．

Answer 1

分析 （1）直接消去参数t化抛物线的参数方程为普通方程，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程；
（2）化直线的参数方程为普通方程，化椭圆的参数方程为普通方程，求出右顶点坐标，代入直线方程求得a值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$，得y=x²，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：sinθ=ρcos²θ；
（2）由l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$，得y=x-a．
由C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$，得$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
∴椭圆C的右顶点为（3，0），
∵直线y=x-a过椭圆右顶点，
∴0=3-a，即a=3．

点评 本题考查参数方程化普通方程，普通方程化极坐标方程，考查椭圆的简单性质，是基础题．