Question

3．直线x+3y-7=0与圆x²+y²+2x-2y-3=0的交点A，B，则过A，B两点且过原点的圆的方程x²+y²+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0．

Answer 1

分析 根据题意可设所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-3+λ（x+3y-7）=0，再利用圆过原点，将原点的坐标代入方程可得λ的值，进而求出圆的方程．

解答 解：设所求圆的方程为x²+y²+2x-2y-3+λ（x+3y-7）=0，
因为过直线x+3y-7=0和圆x²+y²+2x-2y-3=0的交点的圆过原点，
所以可得-3-7λ=0，
解得λ=-$\frac{3}{7}$．
将λ=-$\frac{3}{7}$代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x²+y²+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0．
故答案为：x²+y²+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，以及利用“圆系”方程的方法求圆的方程，是基础题目．