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    如图所示，点C在线段BD上，且BC=3CD，则
    AD
    =（　　）
    A、3
    AC
    -2
    AB
    B、4
    AC
    -3
    AB
    C、
    4
    3
    AC
    -
    1
    3
    AB
    D、
    1
    3
    AC
    -
    2
    3
    AB
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的三角形法则即可得出．
    解答： 解：∵BC=3CD，∴
    CD
    =
    1
    4
    BD
    ．
    ∵
    AD
    =
    AC
    +
    CD
    =
    AC
    +
    1
    4
    BD
    =
    AC
    +
    1
    4
    (
    AD
    -
    AB
    )    ，
    ∴
    AD
    =
    4
    3
    AC
    -
    1
    3
    AB
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式f(x+a)≥f(
    		2
    x)    恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、a≤0
    B、a≥
    		2
    C、a≤
    		2
    D、a≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|a-
    b
    x
    |，a＞0，b＞0，x≠0，且满足：函数y=f（x）的图象与直线y=1有且只有一个交点．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的不等式f（x）＜4x-1的解集为(
    1
    2
    ，+∞)    ，求实数b的值；
    （3）在（2）成立的条件下，是否存在m，n∈R，m＜n，使得f（x）的定义域和值域均为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．
    （1）求证：AC⊥平面PEF．
    （2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于一切实数x不等式ax2+ax-2≤0恒成立，则a的取值范围为（　　）
    A、（8，0）
    B、[-8，0]
    C、（8，0]
    D、[-8，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=atanx+b
    3x
    +1    （a，b为实数），且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意实数x和任意θ∈[0，
    π
    2
    ]    ，恒有(x+3+2sinθcosθ)2+(x+asinθ+acosθ)2≥
    1
    8
    ，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，如果存在非零的常数T，使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+2=|xn+1-xn|(x∈N*)，若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2011项的和s2011为（　　）
    A、669B、670
    C、1338D、1341

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ax2+4ax+3≥0恒成立，a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    3
    4
    ]
    B、（0，
    3
    4
    ）
    C、[0，
    3
    4
    ]
    D、[0，
    3
    4
    ）

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