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我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是(  )

A. B. C. D.

A

解析试题分析:记F1P=m,F2P=n,F1F2=2c,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos600,即4c2=m2+n2-mn。
设a1是椭圆的长半轴,a2是双曲线的实半轴,由椭圆及双曲线定义,得m+n=2a1,m-n=2a2,即m=a1+a2,n=a1-a2,将它们及离心率互为倒数关系代入前式得a12-4a1a2+a22=0,可求得a1=3a2,e1×e2= 。所以这一对相关曲线中双曲线的离心率是
考点:椭圆的简单性质;双曲线的简单性质;余弦定理。
点评:本题考查圆锥曲线的共同特征,考查了椭圆与双曲线的性质,解题的关键是理解定义,且灵活应用定义。本题考查了阅读能力及推理判断的能力,本部分题符号计算多,运算量大,解题时要认真严谨,避免马虎出错。

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

双曲线)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为

A. B. C. D.

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分别是双曲线的左,右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率等于(   )

A.2 B. C. D.

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已知是以为焦点的椭圆上的一点,若,则此椭圆的离心率为( )

A.B.C.D.

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已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,则它的渐近线方程为(      )

A. B. C. D. 

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已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上的一点,若的值为,则双曲线离心率的取值范围是(    )

A. B. C. D.

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是椭圆的两个焦点,点M在椭圆上,若△是直角三角形,则△的面积等于(  )

A.48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16

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抛物线的焦点坐标是( )

A.(2,0) B.(- 2,0) C.(4,0) D.(- 4,0)

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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为(  )

A.-2 B.2 C.-4 D.4

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