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分别是双曲线的左,右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率等于(   )

A.2 B. C. D.

D

解析试题分析:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理可知|PF1|=2=4b
根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得
 =;∴e===,故选D.
考点:本题主要考查双曲线的标准方程,几何性质。
点评:典型题,涉及双曲线焦点的问题,注意运用双曲线定义。注意掌握a,b,c,e的关系。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为
A. 2    B.    C.   D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

如图,已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为(    )

A.B.C.D.

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设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

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已知,动点满足:,则动点的轨迹为(     )

A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段

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曲线与曲线的(   )

A.离心率相等B.焦距相等C.焦点相同D.准线相同

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已知双曲线的渐近线经过二、四象,直线过点且垂直于直线,则直线方程为( )

A. B.
C. D.

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我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点,当时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是(  )

A. B. C. D.

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如图,A,B,C分别为的顶点与焦点,若∠ ABC=90°,则该椭圆的离心率为     (  )

A. B.1- C.-1 D.

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