Question

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据题设条件，先分别求出命题P和命题q，再由p或q为真命题，p且q为假命题，知“p真q假”或“p假q真”．由此能求出m的取值范围．

解答：解：设y=|x|+|x+1|，
由x=0和x+1=0，得x=0和x=-1．
当x≥0时，y=x+x+1=2x+1≥1，
当-1≤x＜0时，y=-x+x+1=1，
当x＜-1时，y=-2x-1＞1，
综上所述，y≥1．
∴命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，?命题p：m＜1．
∵命题q：f（x）=-log_（3m-1）x是增函数，
∴0＜3m-1＜1，解得命题q：

1

3

＜m＜

2

3

．
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴“p真q假”或“p假q真”．
当“p真q假”时，

m＜1 m≥ 2 3 或m≤ 1 3

，解得m≤

1

3

或

2

3

≤m＜1．
当“p假q真”时，

m≥1 1 3 ＜m＜ 2 3

，解为∅．
综上所述，m的取值范围是（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．
故答案为：（-∞，

1

3

]∪[

2

3

，1）．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．