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    4．设a=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，b=$\frac{2tan13°}{1-ta{n}^{2}13°}$，c=$\frac{1}{2}$cos4°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4°，则有（　　）
    A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a

    分析 利用二倍角公式化简三个数，通过三角函数的单调性判断即可．

    解答 解：a=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$=sin22.5°，b=$\frac{2tan13°}{1-ta{n}^{2}13°}$=tan26°，c=$\frac{1}{2}$cos4°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin4°=sin26°，
    所以a＜c＜b．
    故选：C．

    点评 本题考查三角函数的化简求值，函数值的大小比较，单调性的应用．

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    14．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，DC⊥平面ABC，四边形CBED为矩形，CD=1，AB=4．
    （1）求证：ED⊥平面ACD；
    （2）当三棱锥E-ADC体积取最大值时，求此刻点C到平面ADE的距离．

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    15．求适合下列条件的抛物线的标准方程：
    （1）顶点在坐标原点，准线方程是x=4；
    （2）焦点是F（-8，0），顶点在原点；
    （3）顶点在原点，坐标轴为对称轴，且经过点（4，2）．

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    12．斜率为k的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F，且交抛物线C于A、B两点，已知点P（-1，k），且△PAB的面积为6$\sqrt{3}$，则k的值为（　　）
    A．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，图②为图①空间图形的主视图和侧视图，其中侧视图为正方形．在图①中，设平面BEF与平面ABCD相交于直线l．
    （I）求证：l⊥平面CDE；
    （II）在图①中，线段DE上是否存在点M，使得直线MC与平面BEF所成的角的正弦值等于$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
    （1）设函数g（x）=（x2+ax-2a-3）f（x），a∈R．试讨论函数g（x）的单调性；
    （2）设函数h（x）=f（x）-mx2-x，m∈R，若对任意${x_1}，{x_2}∈[{\frac{1}{2}，2}]$，且x1＞x2都有x2h（x1）-x1h（x2）＞x1x2（x2-x1）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数的和是奇数的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是32π．

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    14．已知$\left\{\begin{array}{l}x＞\frac{1}{3}\\ y＞1\end{array}$，若对满足条件的任意实数x，y，不等式$\frac{{9{x^2}}}{{{a^2}（y-1）}}$+$\frac{y^2}{{{a^2}（3x-1）}}$≥1恒成立，则实数a的最大值是2$\sqrt{2}$．

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