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求与双曲线=1共渐近线,且过点A(2,-3)的双曲线方程.
=1.
 方法一 双曲线=1的渐近线方程为
y=±x,
分两种情况讨论:
(1)设所求双曲线方程为=1,
=,                                                ①
∴b=a
∵A(2,-3)在双曲线上,∴="1                       " ②
联立①②,得方程组无解,
(2)设双曲线方程为=1,
=                                                   ③
∵点A(2,-3)在双曲线上,
="1                                              " ④
由③④联立方程组,解得a2=,b2=4.
∴双曲线方程为:=1.
方法二 由题意,设双曲线方程为=t(t≠0),
∵点A(2,-3)在双曲线上,∴=t,
∴t=-,∴双曲线方程为:=1.
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