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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点，
    （1）求证：D1F⊥平面ADE；
    （2）cos＜
    EF
    ，
    CB1
    ＞
    考点：平面向量数量积的运算,直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离,空间角
    分析：（1）利用向量垂直与数量积的关系、线面垂直的判定定理即可得出；
    （2）利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：建立如图所示的空间直角坐标系，
    （1）证明：不妨设正方体的棱长为1，
    则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），
    E（1，1，
    1
    2
    ），F（0，
    1
    2
    ，0），
    则
    D1F
    =（0，
    1
    2
    ，-1），
    D A
    =（1，0，0），
    AE
    =（0，1，
    1
    2
    ），
    则
    D1F
    •
    DA
    =0，
    D1F
    •
    AE
    =0，
    ∴
    D1F
    ⊥
    DA
    ，
    D1F
    ⊥
    AE
    ．
    ∴D1F⊥平面ADE．
    （2）B1（1，1，1），C（0，1，0），
    故
    CB1
    =（1，0，1），
    EF
    =（-1，-
    1
    2
    ，-
    1
    2
    ），
    ∴
    EF
    •
    CB1
    =-1+0-
    1
    2
    =-
    3
    2
    ，|
    EF
    |=
    		1+
    1
    4
    +
    1
    4
    =
    3
    2
    ，|
    CB1
    |=
    		2
    ，
    则cos＜
    EF
    ，
    CB1
    ＞=
    EF
    •
    CB1
    |
    EF
    |•|
    CB1
    |
    =
    -
    3
    2
    3
    2
    •
    		2
    =-
    		3
    2
    ．
    ＜
    EF
    ，
    CB1
    ＞=150°    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面垂直的判定定理、利用向量的夹角公式即可得出异面直线的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    ③若a⊥c，b⊥c，则a∥b．  
    ④a∥α，b∥α，则a∥b．  
    ⑤若a与b没有公共点，则a∥b．
    ⑥若a和α内无数条直线没有公共点，则a∥α．
    ⑦若a∥α，b?α，则a∥b．
    ⑧若α∥β，a?α，b?β，则a∥b．
    ⑨若a∥b，b∥c，则a∥c．
    ⑩α∥β，β∥γ，则α∥γ．

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