Question

（2007•武汉模拟）一条直线与平面所成的角为θ （0＜θ＜

π

2

），则此直线与这个平面内任意一条直线所成角中最大角是（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．π-θ
• D．θ

Answer 1

分析：一条直线与平面所成的角为θ，根据线面夹角的性质即最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内任意一直线所成角的范围，进而求出其最大值，得到正确选项．

解答：证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，
则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．
设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，
又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD=

BD

AB

，sin∠BAC=

BC

AB

在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．
从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角
这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，
由已知中直线与一个平面成θ角，
则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（θ≤r≤

π

2

）
故选A．

点评：本题主要考查了线面所成角，以及最小角定理是处理线面夹角转化为线线夹角最常用的方法，属于中档题．