Question

12．已知等差数列{a_n}满足a₂=3，a₅=9，若数列{b_n}满足b₁=3，b_n+1=a_bn，则{b_n}的通项公式为b_n=（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2ⁿ+1
• C． 2ⁿ⁺¹-1
• D． 2^n-1+2

Answer 1

分析 根据等差数列的性质求出公差以及通项公式，利用构造法构造等比数列进行求解即可．

解答 解：∵a₂=3，a₅=9，
∴a₅=a₂+3d，
即3d=a₅-a₂=9-3=6，则d=2，
则通项公式a_n=a₂+（n-2）d=3+2（n-2）=2n-1，则a_bn=2b_n-1，
∵b_n+1=a_bn，
∴b_n+1=a_bn=2b_n-1，
即b_n+1-1=2（b_n-1），
则{b_n-1}是公比q=2的等比数列，首项为b₁-1=3-1=2为首项，
则b_n-1=2•2^n-1=2ⁿ，
则b_n=2ⁿ+1．
故选：B．

点评 本题主要考查递推数列的应用，结合等比数列和等差数列的定义和通项公式是解决本题的关键．